El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Notemos que el Teorema de Cosenos es equivalente al Teorema de Pitágoras cuando el ángulo  es recto. Por tanto sólo es necesario considerar los casos cuando c es adyacente a dos ángulos agudos y cuando c es adyacente a un ángulo agudo y un obtuso.

Primer caso: c es adyacente a dos ángulos agudos.

Consideremos la figura adjunta. Por el teorema de Pitágoras, la longitud c es calculada así:

Pero, la longitud h también se calcula así:

Sumando ambas ecuaciones y luego simplificando obtenemos:

Por la definición de coseno, se tiene:

y por lo tanto:

Sustituimos el valor de u en la ecuación para , concluyendo que:

con lo que concluye la prueba del primer caso.




Segundo caso: c es adyacente a un ángulo obtuso.

Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece nuevamente  pero en este caso . Combinando ambas ecuaciones obtenemos  y de este modo:

.

De la definición de coseno, se tiene  y por tanto:

.

Sustituimos en la expresión para c² y simplificamos c² = a²-b² -2b(a cos(γ)-b), concluyendo nuevamente

.

Esto concluye la demostración.